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 Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)

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Mart1
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MessageSujet: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Ven 31 Oct - 11:29

Alors c'est la première fois que je mendie les connaissances d'autrui mais là j'ai un dm de spé maths où je galère pas mal. Donc voilà je quémande votre généreuse aide pour les exos où j'en chie :

Soit a un entier relatif
1- vérifier que a^4+a²+1=(a²+1+a)(a²+1-a) enfin ça je l'ai fait kô même ^^
2- déterminer les valeurs de a pour lesquelles a^4+a²+1 est un nombre premier.

Next exo :
Soit p un nombre premier et (E) l'équation x²-y²=p
1)
a) démontrer que si x et y sont des entiers naturels solution de (E) alors x et y sont des entiers consécutifs.
b) déterminer les couples d'entiers naturels (x;y) solution de (E)
2) déterminer les couples d'entiers naturels (x;y) solution de (E') : x²-y²=p²

Last exo :
Soit n un entier relatif. On pose d=pgcd(n+5;3n-6)
1)a) démontrer que d divise 21
b) quelles sont alors les valeurs possibles de d ?
c) démontrer que d=pgcd(n+5;21)
2) cette partie est plus évidente donc y a pas trop de problèmes
a) démontrer que si d=3 alors n≡1(3)
b) démontrer que si d=7 alors n≡2(7)
c) démontrer que si d=21 alors n≡16(21)
3) En déduire les valeurs de n pour lesquelles d=3

En espérant éveiller vos neurones pour éclairer les miens :smilee:
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Piêmni
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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Ven 31 Oct - 11:40

Et c'est à faire pour quand ? Parce que si c'est pour tout à l'heure, pour ma part, je suis désolé, j'ai pas le temps. ^^

Sinon, j'y jetterai un coup d'œil ce soir ou demain après-midi (mais il se peut que je n'arrive pas à t'aider en ayant recours à des méthodes de terminale…).

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Mart1
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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Ven 31 Oct - 14:16

C'est pour vendredi prochain ^^, donc j'ai le temps d'y réfléchir, j'ai surtout besoin de quelques pistes Smile
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Piêmni
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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Ven 31 Oct - 20:49

mart1 a écrit:
Soit a un entier relatif
1- vérifier que a^4+a²+1=(a²+1+a)(a²+1-a) enfin ça je l'ai fait kô même ^^
2- déterminer les valeurs de a pour lesquelles a^4+a²+1 est un nombre premier.

Là, il faut se servir de la question 1). Supposons que a4 + a² + 1 soit premier (notons ce nombre p) ; il admet alors quatre diviseurs distincts : -p, -1, 1 et p.
Or, on vient de montrer que p = a4 + a² + 1 = (a² + 1 + a) (a² + 1 - a) ; or p est premier… donc on a quatre cas à distinguer selon les valeurs possibles de a² + 1 + a et a² + 1 - a (-p, -1, 1 ou p), d'après l'unicité de la décomposition en facteurs premiers d'un entier.
Je te laisse chercher la suite, c'est pas bien dur.


mart1 a écrit:
Next exo :
Soit p un nombre premier et (E) l'équation x²-y²=p
1)
a) démontrer que si x et y sont des entiers naturels solution de (E) alors x et y sont des entiers consécutifs.
b) déterminer les couples d'entiers naturels (x;y) solution de (E)
2) déterminer les couples d'entiers naturels (x;y) solution de (E') : x²-y²=p²

1)a/ On suppose donc (x,y) solution de E ; alors ∃ n ∈ ℤ / x = y + n ; donc :
    ( y + n )² - y² = p
    ⇒ n² + 2ny = p.

Ensuite, sers-toi des propriétés des nombres premiers et regarde les valeurs possibles pour n.

b/ Tu sais que x et y sont consécutifs et que p est premier (donc naturel) ; donc x = y + 1. Ensuite, c'est assez simple à résoudre (n'oublie pas que tous les nombres premiers sont impairs, sauf un…).


2) Là, il faut se lancer tout seul, en se servant des idées précédemment soumises : regarde quelle doit être la relation entre x et y s'ils sont solutions de E'. Puis, c'est pareil.


mart1 a écrit:
Last exo :
Soit n un entier relatif. On pose d=pgcd(n+5;3n-6)
1)a) démontrer que d divise 21
b) quelles sont alors les valeurs possibles de d ?
c) démontrer que d=pgcd(n+5;21)
2) cette partie est plus évidente donc y a pas trop de problèmes
a) démontrer que si d=3 alors n≡1(3)
b) démontrer que si d=7 alors n≡2(7)
c) démontrer que si d=21 alors n≡16(21)
3) En déduire les valeurs de n pour lesquelles d=3

1)a/ Il faut y penser (personnellement, j'ai mis dix bonnes minutes avant de le trouver), mais en fait, c'est tout con. Il faut voir si tu peux trouver une identité de Bézout avec n+5, 3n-6 (c'est-à-dire : cherche a et b, entiers relatifs, tels que a(n+5) + b(3n-6) = 21.

b/ …

c/ C'est chiant à faire, mais ça me paraît assez évident… je me repencherai dessus plus tard.


2)a/ d = 3 ⇒ 3 | n + 5 ⇒ …

b/ …

c/ …


3) Là, je vois pas, je chercherai ça une autre fois.

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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Sam 1 Nov - 0:05

Okay merci bien je regarderai ça demain, là un peu la flemme à cette heure ^^ et si j'ai des problèmes... bah on verra ^^
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Mart1
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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Lun 3 Nov - 11:10

Alors j'ai regardé pour le premier exercice c'est bon j'ai trouvé, c'était pas trop dur en fait.
Pour le deuxième par contre j'ai un peu plus de mal, j'ai pas compris le "alors ∃ n ∈ ℤ / x = y + n ; donc :" notations, tout ça...
Et pour le dernier on a pas encore fait le truc de Bézout, mais jvais me pencher dessus cette aprème ça devrait aller je pense.
En gros j'ai des problèmes pour le deuxième exo et peut-être que j'en aurais pour le troisième Laughing
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Zhatan
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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Lun 3 Nov - 11:40

Alors il existe n appartenant à ℤ tel que x=y+n
Smile
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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Lun 3 Nov - 11:44

Ah ok, le E à l'envers là... ça pertube Smile merci !
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Piêmni
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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Lun 3 Nov - 16:36

mart1 a écrit:
Pour le deuxième par contre j'ai un peu plus de mal, j'ai pas compris le "alors ∃ n ∈ ℤ / x = y + n ; donc :" notations, tout ça...

Oui, désolé, j'avais oublié qu'on voyait les quantificateurs en terminale.
« ∃ » est appelé « quantificateur existentiel », il signifie « il existe au moins un » ; « ∃! » signifie « il existe un, et un seul » ou « il existe un unique » ; « ∀ » est appelé « quantificateur universel » et signifie « quel que soit » ou « pour tout ».

Par exemple : « ∀ a ∈ ℤ, ∃ b ∈ ℤ / b < a », ou bien « ∀ x ∈ ℝ, ∃! y ∈ ℝ / x = y/2 », « ∃! n ∈ ℕ / ∀ p ∈ ℕ, n ⩽ p »…
On voit que ça ne commute pas : « ∃ b ∈ ℤ / ∀ a ∈ ℤ, b < a » est absurde, ça signifie qu'il existe un entier inférieur à tous les entiers… un tel truc existe, mais ce n'est pas un entier, c'est -∞.

mart1 a écrit:
Et pour le dernier on a pas encore fait le truc de Bézout, mais jvais me pencher dessus cette aprème ça devrait aller je pense.

En fait, si d est le pgcd de a et b, alors il existe (m,n) ∈ ℤ² tel que am + bn = d. Mais en fait, là, il faut surtout remarquer que pour tout (u,v) ∈ ℤ², d divise au + bv, car d divise a et divise b.

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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Lun 3 Nov - 19:42

Meuuuuh humour

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merci klinty Président du
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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Lun 3 Nov - 20:12

Greuuuh!Pelle
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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Mar 4 Nov - 23:28

Heu alors j'ai réussi le premier et le début de second, mais j'arrive pas à la dernière du second ni au début du dernier... J'ai beau chercher on a pas encore vraiment aborder ce chapitre donc je galère un peu...
Enfin si tu peux encore m'éclairer ça serait "great" Piêmni Laughing
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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Mar 4 Nov - 23:33

Refais-moi y penser demain, je verrai ce que je peux faire. Smile

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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Mer 5 Nov - 10:11

Je t'y refais penser Smile
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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Mer 5 Nov - 20:18

Il faut jamais faire de promesse. :pinch:


mart1 a écrit:
2) déterminer les couples d'entiers naturels (x;y) solution de (E') : x²-y²=p²

Tu poses encore x = y + n. T'obtiens n² + 2ny = p² ; or, p est premier et n divise p², donc n ∈ {1,p,p²} ; tu regardes ce qui se passe si n = p ou n = p², tu vois qu'il y a un problème, donc n = 1.
Ensuite, tu fais comme précédemment, tu résous (y+1)² - y² = p².


mart1 a écrit:
Last exo :
Soit n un entier relatif. On pose d=pgcd(n+5;3n-6)
1)a) démontrer que d divise 21
b) quelles sont alors les valeurs possibles de d ?
c) démontrer que d=pgcd(n+5;21)

1)a/ On sait que si d est le pgcd de n+5 et 3n-6, alors d divisera toute combinaison du type a(n+5) + b(3n-6), où a et b sont des entiers relatifs. Par conséquent, essayons de nous débarrasser du n en cherchant a et b, pour obtenir quelque chose comme a(n+5) + b(3n-6) = 21. Ainsi, on aura que d divise 21.

b/ Là, ça va ?

c/ On pose d' = pgcd( n+5 , 21 ).

Si d = 21, c'est bon.

Si d = 7, ça veut dire que n+5 n'est pas un multiple de 3. En effet, si n+5 = 3k, comme, de plus, 3n-6 = 3(n-2) et d = 7, on aurait que le pgcd des deux serait 21 et non 7.
d' vaut 7 ou 21, car 7 divise n+5 et 21 divise 21. Si d' = 21, alors 3 divise n+5, et on a vu que ce n'était pas le cas…
Donc, on a bien d = pgcd( n+5 , 21 ).

Si d = 3, supposons que 7 divise n+5 (alors 21 divise n+5).
Alors, n+5 = 7k, donc n = 7k - 5 ; d'où : 3n-6 = 21k - 15 - 6 = 21(k-1), donc 21 divise 3n-6. Donc, d = 21, ce qui est faux.
On a alors bien d = pgcd( n+5 , 21 ). (Raisonnement analogue à celui fait précédemment.)

Si d = 1, ni 3 ni 7 ne divisent n+5 (voir plus haut), donc 21 ne divise pas n+5. D'où : d = pgcd( n+5 , 21 ).



Si c'est pas assez clair, je peux le reprendre, si tu veux.

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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Mer 5 Nov - 20:37

Et en plus, il les tiens, ses promesses !

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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Jeu 6 Nov - 20:03

C'est fini !
Bon bah je te remercie grandement mon cher Piêmni, sans ton aide ben... j'aurais surement pas tout fait Smile
Vive Piêmni !
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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Jeu 6 Nov - 20:12

Je suis bon et béat. Smile



De rien.

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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Jeu 6 Nov - 20:18

Psssst... "Moi aussi, je m'aime". Ça fait plus complet. Wink

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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Jeu 6 Nov - 20:35

Ouais, mais bon… ça aurait été de trop, je pense. En plus, il n'avait pas dit qu'il m'aimait, alors ça fait érotomane.

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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Mar 25 Mai - 22:45

T'es érotomane.

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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Mar 25 Mai - 22:50

Nan.

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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Mar 25 Mai - 22:50

T'es libidineux.

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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Mar 25 Mai - 23:30

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MessageSujet: Re: Avis à Piêmni (ou à tout autre matheu)   Jeu 8 Juil - 5:18

Hache : nom féminin(francique *hâppia)
Instrument formé d'un fer tranchant fixé à l'extrémité d'un manche, qui sert à couper, à fendre

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